Setya's Notes

Hasil kali silang dari dua buah vektor akan menghasilkan
suatu vektor tegak lurus terhadap u dan v

Panjang Vektor Hasil Perkalian Silang
Kuadrat dari norma u x v adalah:


Dari identitas Lagrange


|u x v| = |u|. |v|. sin θ
merupakan luas jajar genjang yang dibentuk u dan v
Luas segi empat = panjang alas x tinggi
= |v| x |u| sin θ
= |u| |v| sin θ
Hasil kali silang dua vektor u dan v akan
menghasilkan suatu vektor yang tegak lurus terhadap
u dan v serta memiliki panjang sama dengan luas dari
segi empat yang dibentuk oleh vektor u dan v .

Salah satu kegunaan dari perkalian skalar adalah untuk menentukan proyeksi ortogonal dari suatu vektor pada vector lain

2. Proyeksi vektor ortogonal
Proyeksi vektor ortogonal a pada b adalah :

Proyeksi vektor juga disebut vector poyeksi
G. Rumus-rumus tambahan :

Contoh soal :

2. Diketahui titik A(-1,5,2) dan B(5,-4,17), jika titik P membagi AB sehingga AP:PB = 2:1, maka
vektor posisi titik P adalah :


3 Titik P(3,2,-1), Q(1,-2,1) dan R(7,p-1,-5) segaris untuk nilai p =

4. Diketahui titik-titik A(2,-1,4), B(1,0,3) dan C (2,0,3). Cosinus sudut antara AB dan AC adalah :

A Definisi Vektor :
Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah.
Vektor PQ mempunyai titik pangkal P dan titik ujung Q.


B. Beberapa pengertian vektor :
1. Vektor posisi adalah suatu vektor yang titik awalnya di 0.

2. Vektor satuan adalah suatu vektor panjangnya satu.

3. Vektor posisi adalah suatu vektor yang titik awalnya di 0.
Dua buah vector dikatakan sama jika kedua vektor itu mempunyai besar dan arah yang
sama.


C. Operasi Vektor
1. Penjumlahan dan pengurangan vektor

2. Perkalian skalar dengan vektor

3. Besar atau panjang vektor

4. Perbandingan


D. Perkalian Skalar dua Vektor


E. Besar sudut antara dua Vektor

Metriks adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks (entri). Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.


Penjumlahan dan pengurangan matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.

atau dalam representasi dekoratifnya


Perkalian Skalar

Matriks dapat dikalikan dengan sebuah skalar.

Contoh perhitungan :


Perkalian matriks

Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama.

Contoh perhitungan :